Tu regardes des animés ?

Dans une cité scolaire de \(2\ 000\) élèves constituée d'un collège et d'un lycée, on a demandé aux élèves de troisième et de seconde s'ils regardent des animés. L'ensemble des réponses est regroupé dans le tableau ci-dessous.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{}&\text{Regardent des animés}&\text{Ne regardent pas des animés}&\text{Totaux}\\\hline\text{Lycéens interrogés}&210&&450\\\hline\hline\text{Collégiens interrogés}&&&\\\hline\text{Totaux}&&250&575\\\hline\end{array}\)
1. Pourquoi le nombre total d'élèves de la cité scolaire n'apparaît pas dans le tableau ?

2. Combien d'élèves ont été interrogés ?

3. Compléter ce tableau.

4. On interroge un élève au hasard. On considère les événements suivants :
\(A\) : "L'élève interrogé regarde des animés."
\(C\) : "L'élève interrogé est un collégien."
    a. Déterminer \(P(A)\) et \(P(C)\).
    b. Décrire l'événement \(A\cap C\) puis déterminer \(P(A\cap C)\).
    c. Déterminer de deux manières différentes \(P(A\cup C)\).

5. Déterminer \(P(\overline{A})\), puis \(P(\overline{C}\cap A)\).